今回は、AppDelegateから他のクラスのメソッドを呼び出す方法を紹介します。
このやり方には二通りあるので用途に合わせてご使用ください。
 補足
Swift4.0にも対応しています。
今回のサンプルコードはViewControllerクラスを使用しています。
クラスの値を使う場合
記述するコードは、以下の3つです。
 AppDelegateのclassの下に記述するコード
import UIKit
@UIApplicationMain
class AppDelegate: UIResponder, UIApplicationDelegate {
    var viewController: ViewController!
////下は省略/////
 AppDelegate内でメソッドを呼び出したいところで記述するコード
let appDelegate = UIApplication.shared.delegate as! AppDelegate appDelegate.viewController.メソッド名()
 ViewController内のviewDidLoadに記述するコード
override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        let appDelegate:AppDelegate = UIApplication.shared.delegate as! AppDelegate
        appDelegate.viewController = self
}
クラスの値は使わない
記述するコードは、以下の1つです。
 AppDelegate内でメソッドを呼び出したいところで記述するコード
ViewController().メソッド名()
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